已知:如图,D为线段AB的中点,在AB上任取一点C(不与点A,B,D重合),分别以AC,BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF,∠AEC=∠CFB=90°,连接DE,DF,EF.则DE与DF的数量及位置关系是(    )

解：如图，延长ED到点G，使得DG=DE，连接BG，FG

∵D为线段AB的中点
∴AD=BD
在△EDA和△GDB中

∴△EDA≌△GDB（SAS）
∴EA=GB，∠A=∠GBD
∵△ACE与△BCF是等腰直角三角形
∴AE=CE=BG，CF=FB，∠A=∠ECA=∠FCB=∠FBC=45°
∴∠ECF=90°，∠FBG=∠FBD+∠GBD=90°
在△ECF和△GBF中

∴△ECF≌△GBF（SAS）
∴EF=GF，∠EFC=∠GFB
∵∠CFB=∠CFG+∠GFB=90°
∴∠EFG=∠EFC+∠CFG=90°
在△EFD和△GFD中，

∴△EFD≌△GFD（SSS）
∴∠EDF=∠GDF=90°，∠EFD=∠GFD=45°
∴ED=DF
∴DE=DF，且DE⊥DF.
故选D

略