如图,在△ABC中,BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥BA交BA的延长线于F.则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF+∠CBD=90°.其中正确的是(    )

如图，

过点D作DG⊥BC，连接AD
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
又AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE=DF
在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，选项①正确
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，选项②正确
∴∠BDC=∠180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-(∠DBC+∠ACB+∠DCA)
=180°-(∠FBD+∠DBC+∠ACB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=∠BAC
选项③正确
∴①②③正确，故选A．

略