如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,
DH⊥BC于H,交BE于G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③;④AE=BG,其中正确的是(    )

∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．故①正确．
∵CD⊥AB，DH⊥BC
∠DBF+∠BFD=90°，∠DCA+∠EFC=90°，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在△DFB和△DAC中，

∴△DFB≌△DAC(ASA)．
∴BF=AC；DF=AD．
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故②正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在△BEA和△BEC中

∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)

又BF=AC，
；故③正确．
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．
∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE<CG．
∵CE=AE，
∴AE<BG，故④错误．
故选C．

略