如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过两个景点A,B.景区管委会又开发了风景优美的景点C,经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向.已知AB=5km,景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,这条公路的长为(    )
(结果精确到0.1km,参考数据:)

• A.3.1km
• B.3.0km
• C.2.9km
• D.3.9km

答案

正确答案：A

知识点：解直角三角形的应用  解直角三角形的应用—方位角问题  

如图，过点C作CD⊥AB于点D，CD的长即为要求的最短公路长．
过点A作AE⊥CB，交CB的延长线于点E，则C，B，E三点共线．

在Rt△ACE中，∠ACE=30°，
∴．
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，
∴，
∴．
∵∠ABE=∠CBD，∠AEB=∠CDB=90°，
∴△ABE∽△CBD，
∴，即，
∴km．

略

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