如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.
(1)线段MD,MF的数量及位置关系是( )
- A.不相等也不垂直
- B.相等但不垂直
- C.不相等但垂直
- D.相等且垂直
答案
正确答案：D
1．见到中点要倍长，倍长之后证全等，利用全等转移条件.
2．解题过程：
如图，
延长DM交FE于点N．
∵AD∥EF
∴∠1=∠2
在△AMD与△EMN中，
∴△AMD≌△EMN(ASA)
∴MD=MN，AD=EN
∵AD=CD
∴CD=EN
∴FC-CD=FE-EN
即FD=FN
在△DMF和△NMF中
∴△DMF≌△NMF（SSS）
∴∠FMD=∠FMN=90°，∠DFM=∠NFM=45°
∴△MDF也为等腰直角三角形
即MD=MF，MD⊥MF
故选D
略
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