如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则此时∠AMN+∠ANM的度数是(    )

如图，

作点A关于BC，CD的对称点A′，A″，连接A′A″，与BC，CD分别交于M，N，此时△AMN的周长最小。
∵∠BAD=120°
∴∠A′+∠A″＝60°
由轴对称的性质可知：
∠MAB＝∠A′，∠NAD＝∠A″
∴∠MAB+∠NAD＝∠A′+∠A″＝60°
∵∠AMN与∠ANM分别是△AMA′与△ANA″的外角
∴∠AMN＝∠MAB+∠A′＝2∠A′，∠ANM＝∠NAD+∠A″＝2∠A″
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝120°
故选B

略