已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒.当t的值为(    )秒时,△ABP和△DEC全等.

1．思路分析
首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是：
①研究基本图形，动点的运动状态；
②分析状态转折点，分段；
③表达线段长，建等式．
2．解题过程
（1）研究基本图形，动点的运动状态
基本图形是一个长方形，且AB=4，AD=6，∠A=∠B=90°，由动点运动状态可知：0≤t≤8
（2）分析状态转折点，分段
动点P在C，D处发生了转折，所以分成三段进行分析：①0≤t≤3；
②3<t≤5；③5<t≤8.
（3）表达线段长，建等式
解：①当点P在BC上时，即0≤t≤3
△ABP和△DEC全等，未用全等三角形符号连接，可知应该分类讨论．
在△ABP与△DEC中，∠B=∠DCE，AB=DC．
∴B和C一定是对应顶点，A和D一定是对应顶点，经过分析可知，一定是△ABP≌△DCE．
如图，

∴BP=CE=2
而BP=2t
∴t=1
②当点P在CD上运动时，即3<t≤5
△ABP一定不是直角三角形，所以和△DEC不可能全等．
③当点P在DA上运动时，5<t≤8
△ABP和△DEC全等，未用全等三角形符号连接，可知应该分类讨论．
在△ABP与△DEC中，∠A=∠DCE，AB=DC．
∴B和D一定是对应顶点，A和C一定是对应顶点，经过分析可知，一定是△BAP≌△DCE．
如图，

由△BAP≌△DCE
可得AP=CE=2
又∵BC+CD+DP=2t
∴t=7
综上，t=1或t=7
故选C

略