如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为(    )

∵EF为梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBC，∠FPC=∠PCB．
又∠PBC=∠EBP，∠PCB=∠PCF，
∴∠EPB=∠EBP，∠FPC=∠FCP，
∴BE=EP，PF=CF．
∵AB+CD=2（EB+CF），
∴AB+CD=2（EP+PF）=6，
则梯形ABCD的周长为6+6=12．

略