如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P.再展开,则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°;
③
;④△PMN是等边三角形.正确的有( )
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
答案
正确答案：C
知识点：特殊直角三角形的三边关系 等边三角形的判定 翻折变化(折叠问题)
①∵
，
∴
，
∴
，所以结论①错误．
②由翻折可知BN=BC，
又∵点F为BC的中点，
∴
．
则在Rt△NBF中，∠BNF=30°，∠NBF=60°，
∴∠ABN=30°，故结论②正确．
③在Rt△BCM中，
，
∴
，
∴
，
∴
，故结论③正确．
由
也能说明CM=DM不成立．
④：∵∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，
∴△PMN是等边三角形，故结论④正确．
故正确的有②③④，共3个．
略
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