已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠AOC,则∠MON的度数为(    )

由题意，射线OC的位置不确定，分两种情况．
①如图1：

∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°，．
∵ON平分∠AOC，
∴，
∴．
②如图2：

∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°，．
∵ON平分∠AOC，
∴，
∴．
综上所述，∠MON的度数为15°．
故选A．

略