已知线段AB=32cm,点C在直线AB上,AC=3BC,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为(    )

由题意可知，点C的位置不确定，分两种情况．
①如图1：

∵AB=32，AC=3BC，
∴．
∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴．
②如图2：

∵AB=32，AC=3BC，
∴，．
∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴．
综上所述，MN的长为12cm或24cm．
故选B．

略