已知线段AB=16,点C在直线AB上,AC=3BC,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为(    )

根据题意作图，点C在直线AB上，需对点C的位置进行分类讨论：
如图1，

∵AC=3BC，AB=16，
∴BC=8，AC=24，
∵M，N分别为线段AB，BC的中点，
∴BM=8，BN=4，
∴MN=BM+BN=12．

如图2，

∵AC=3BC，AB=16，
∴BC=4，AC=12，
∵M、N分别为线段AB、BC的中点，
∴BM=8，BN=2，
∴MN=BM-BN=6．
综上，MN的长可能为6或12，选C．

略