如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点E为线段AB上任意一点(E不与B重合),以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连接AD,下列结论:①∠BCE=∠ACD;②BE=AD;③AD∥BC;
④四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为.其中正确的结论有(    )个.

在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE中，
∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠ACD=45°-∠EAC，
∴结论①成立．
在△ADC和△BEC中，
∵，且∠BCE=∠ACD，
∴△ADC∽△BEC，
∴，
即，
∴结论②错误．
∵△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠EBC=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∴AD∥BC，
∴结论③正确．
由图形可知，
如图，过点A作AF⊥BC，垂足为F，

易知AF=1，
，，
∴．
∵点E在线段AB上，且不与点B重合，
∴BE的取值范围满足，
即，
∴的最大值为，
即四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．
∴结论④正确．
综上，正确的结论是①③④，共有3个．

略