如图，在锐角三角形ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D．若M，N分别是线段AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是(    )

• A.4
• B.5
• C.6
• D.2

答案

正确答案：A

知识点：角平分线的性质  等腰直角三角形  垂线段最短  轴对称——线段之和最小  轴对称——最值问题  

如图，作点N关于AD的对称点E，则点E落在直线AC上，

此时（当B，M，E三点共线时，等号成立），
由垂线段最短可知，当BE⊥AC，点M是BE和AD的交点时，BM+MN的值最小，
此时．

略

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