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函数综合(二)

(上接第3题)(2)若该抛物线在这一段位于直线的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,则m的值为(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:B

知识点:轴对称的性质  函数处理框架  

解题思路

1.解题要点
①借助于上一题所画的图象(下图)以及题目所给出的信息,发现很难直接画出符合要求的二次函数图象.

②考虑第3题和第4题之间的关系,第3题给出直线AB和直线关于直线对称的信息,同时二次函数本身关于直线对称,所以本道题目重点在于考查图形本身的对称性.
③利用对称性来解题,这一部分与这一部分是关于直线对称的,
抛物线在这一段位于直线的上方,
根据对称性,抛物线在这一段位于直线AB的上方;
又∵抛物线在这一段位于直线AB的下方,
能够得到抛物线与直线AB的交点的横坐标为3,进而解决问题.
2.解题过程
∵抛物线的对称轴为直线
∴抛物线在这一段与在这一段关于对称轴对称.
∵抛物线在这一段位于直线的上方,
由对称性可知,抛物线在这一段位于直线AB的上方.
∵抛物线在这一段位于直线AB的下方,
∴抛物线与直线AB的交点的横坐标为3,
∴交点坐标为(3,4).
将点(3,4)代入抛物线解析式可得m=2,
即m的值为2.

易错点

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