如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两邻边OA，OC分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为（5，2），D是点A右侧的x轴上一点，E是y轴负半轴上一点，且OE=2AD=2t．连接BD，BE，DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(    )

1．解题要点
①理解题意，整合信息．
将信息标注在图上．
②分析特征有序思考，设计方案．
分析定点，动点：△BDE中，B是定点，D，E是动点；
确定分类标准：以三角形的三个顶点轮流当直角顶点进行分类讨论，
但结合题目信息，∠BED不可能为直角，所以直角顶点只能是点B和点D．
③根据方案作出图形，有序操作．
当定点B为直角顶点时，结合题目背景，可以利用相似来解决问题；
当动点D为直角顶点时，结合题目背景，可以利用相似（三等角模型）来解决问题．
④结果检验，总结．
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．
2．解题过程
由题意得BC=OA=5，AB=OC=2．
∵OE=2AD=2t，
∴CE=2+2t．
①当∠EBD=90°时，如图所示，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠=∠3，
∴Rt△BCE∽Rt△BAD，
∴，
即，解得，符合题意．
∴当时，△BDE是直角三角形．
②当∠EDB=90°时，如图所示，

过点D作直线轴，分别过点B，E作直线的垂线，垂足分别为点G，H．
则四边形OEHD和四边形BADG都是矩形，
BG=AD=t，DG=AB=2，EH=OD=t+5，DH=OE=2t．
∵△BGD∽△DHE，
∴，
即，解得，不符合题意．
综上，符合题意的t的值为4．

略