如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测量此电线杆与水平线
BD所成的锐角为60°,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部B的俯角为45°(点A,B,C,D在同一平面内).已知在以点B为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,为安全起见,有关部门想把此电线杆水平放倒,若B点不动,请判断这根电线杆放倒后顶端A能否落在休闲广场内.(结果精确到0.1米,参考数据:
通过计算可求得AB的长为         ,顶端A         (填“能”或“不能”)落在休闲广场内.(    )

  • A.7.3,能
  • B.7.3,不能
  • C.7.4,能
  • D.10.4,不能

答案

正确答案:B

知识点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题  

解题思路

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1.解题要点
①河南中考数学第19题常考测量类应用题,真题演练阶段,测量类应用题主要教学生如何将思路转化为过程,如何有框架,有模块地进行书写.
②测量类应用题的书写分为三部分,第一部分是准备条件,将生活语言转化为数学语言,如仰角俯角等,同时需要叙述辅助线;第二部分是解直角三角形,可能需要多次解直角三角形,每一次当作一个模块来写;第三部分是总结作答,不只是简单的应用题作答,还包括当题目需要进行选择判断时,需要将判断过程写出来(如问哪个最先到达,就需要通过比较时间的长短来判断).
③测量类应用题要注意的几个细节:单位只需在最后一步和总结作答部分写出即可;取近似值时,中间过程尽量保留根号,最后一步再取近似;标注的∠1,∠2和辅助线需要在答题卡上体现;当题目问法是“xx和xxx相等吗?请说明理由”时,需要先进行回答.
2.解题过程
如图,

由题意,BD=20,∠ECA=30°,∠ECB=45°,∠ABF=60°,CE∥BD,
则∠CBD=∠ECB=45°,∠BCA=15°,
∴∠CBA=75°,∠CAB=90°.
在Rt△CBD中,∠CBD=45°,BD=20,

在Rt△ACB中,∠ACB=15°,


∴顶端A不能落在休闲广场内.
对于此道题目,应该先确定判断标准,然后再做题.

易错点

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