如图,直线与直线交于点A,点B是x轴上的一点,且其横坐标为12,若点M是直线上一点,点N是直线上一点,满足以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,则点M的坐标为(    )
                    

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:C

知识点:平行四边形的存在性  

解题思路

1.解题要点
(1)读题标注,整合信息.
由直线的解析式,可求出点A的坐标,进而求出直线的解析式;
根据描述得到点B的坐标.
(2)分析特征,有序思考,设计方案.
①分析定点、动点:以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,其中A,B为定点,M,N为动点;
②确定分类标准:AB是定线段,四个顶点用逗号隔开,顺序不确定,定线段AB可作为边也可以作为对角线,分两种情况讨论.
(3)根据方案作出图形,有序操作.
①当AB作为边时,由平行四边形的判定,需要满足AB∥MN,AB=MN,要找MN,借助平移,将线段AB拉出来沿直线上下两侧平移,确保点M在直线上,来找直线上的点N,找到点之后,设计方案,利用平移的性质,求它们的坐标;

②当AB作为对角线时,需要满足AB,MN互相平分,先找到AB的中点,借助直线的表达式设出点M的坐标,根据中点坐标公式表达点N的坐标,代入直线中求解,进而求出点M的坐标.
(4)检查验证
作图验证;分析数据,计算验证.
2.解题过程
由题意,

①当AB为边时,AB∥MN,AB=MN,如图所示,

,则
,解得

,则
,解得

②当AB为对角线时,MN和AB互相平分,
设AB的中点为C,则C(11,0),
,则
,解得
,此时点和点重合,如图所示,

综上,符合题意的点M的坐标为

易错点

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