如图，在四边形ABCD中，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为(    )

如图，延长BA，CD交于点E，

∵∠B=∠AMD=∠C，
∴∠DMC=∠BAM，
∴△ABM∽△MCD，
∴．
又MC=BM，AB=8，CD=9，
∴MC=，
∴BC=2MC=．
∵∠B=∠C=45°，
∴∠E=90°，BE=CE=12，
∴AE=4，DE=3，
∴AD=5．
故选C．

略