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中考复习专题之规律探索类选择填空压轴题备考练习

如图，在△ABC中，∠A＝ $\alpha$ ，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 $A_1$ 得∠ $A_1$ ，∠ $A_1BC$ 的平分线与∠ $A_1CD$ 的平分线交于点 $A_2$ ，得∠ $A_2$ ，……，∠ $A_{2010}BC$ 的平分线与∠ $A_{2010}CD$ 的平分线交于点 $A_{2011}$ ，得∠ $A_{2011}$ ,则∠ $A_{2011}$ =______.

答案

$\frac{1}{2^{2011}}\alpha$

知识点：规律探索型问题

解题思路

由图知，
$\angle A_1=180-(\angle A_1BC+ \angle A_1CB )$
= $180-(\frac{1}{2}\angle ABC+\angle ACB+\frac{180-\angle ACB}{2})$
= $\frac{1}{2}$ ∠A
∴ $\angle A_2=\frac{1}{2} \angle A_1=\frac{1}{2^2} \angle A...$
∴ $\angle A_2011=\frac{1}{2^{2011}}\angle A=\frac{1}{2^{2011}}\alpha$

易错点

规律总结方法

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