如图所示，抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B( 3，0)两点，与y轴交于点C( 0，－3)．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN，AD．
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形EAMD的面积为
，求直线PD的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由．
答案
（1）抛物线的函数关系式为：y = x2－2x－3，顶点坐标为( 1，－4)．
（2）直线PD的函数关系式为y =－
x +
或y =x－
( 3)故满足条件的点P的位置是4个，分别是:P1( 1+
，2 )，P2(1－，2 )，P3(1+
，－2 )，P4(1－，－2)．
知识点：中考压轴之圆
（1）抛物线经过点A(－1，0)、B( 3，0)、C( 0，－3)，易求抛物线的函数关系式为：y = x2－2x－3，则顶点坐标为( 1，－4)．
（2）连接EM
∵EA，ED是⊙M的两条切线
∴EA = ED，EA⊥AM，ED⊥MN∴△EAM≌△EDM．
又四边形EAMD的面积为
，
∴S△EAM=
∴
AM·AE =，
又AM=2，∴AE=．
因此，点E的坐标为E1(－1，)或E2(－1，－)．
当E点在第二象限时，切点D在第一象限．
在Rt△EAM中，tan∠EMA =
，
∴∠EMA = 60°，∴∠DMB = 60°
过切点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∴MF = 1，DF =
，因此，切点D的坐标为( 2，)．
又由E(－1，)，D( 2，)的坐标得
直线PD的函数关系式为y =－x +．
略
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