已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE，BE，且AE⊥BE．求证：AB=AD+BC．
证明：如图，
∵AD∥BC
∴∠D=∠1
∵E是CD的中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE（ ）
∴
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
在△AEB和△FEB中
∴△AEB≌△FEB（ ）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AE到F，使EF=AE，连接CF；②延长AE交BC的延长线于点F；
③ASA；④SAS；⑤AAS；⑥AE=FE；⑦AE=FE，AD=FC；
⑧
；⑨
．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
；⑨
．- A.①⑤⑥③⑧
- B.②⑤⑦③⑨
- C.①⑤⑥④⑧
- D.②③⑦④⑨
答案
正确答案：D
知识点：全等三角形之截长补短
观察图形，这里有一个平行夹中点，
可以考虑延长AE交BC的延长线于点F，证得△ADE≌△FCE，
结合要证明的结论，通过证明△AEB≌△FEB得到AB=BF，即AB=AD+BC．
由AD∥BC得到∠D=∠1，E是CD的中点，则DE=CE，
结合对顶角相等可以证得△ADE≌△FCE（ASA）；
由△ADE≌△FCE可得AE=FE，AD=FC，
结合AE⊥BE可以证得△AEB≌△FEB（SAS），由全等可以得到AB=FB，
进而得到AB=AD+BC．
空缺处依次所填最恰当的是②③⑦④⑨．
故选D．
略
WORD格式（
