已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1=∠2．
求证：AB∥DG．
证明：如图，
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=90°（垂直的定义）
∴∠B+∠1=90°（ ）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠2+∠3=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠3（ ）
∴ （同位角相等，两直线平行）
①直角三角形两锐角互余；②垂直的定义；③等角的余角相等；④等角的补角相等；
⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.②④⑦
- B.②③⑥
- C.⑤③⑦
- D.①③⑦
答案
正确答案：D
利用AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，利用等角的余角相等可得∠B=∠3，利用同位角相等两直线平行即可证明AB∥DG．
第一个空：条件是在△EFB中，∠EFB=90°，结论是两个锐角∠B+∠1=90°，因此依据是直角三角形两锐角互余，①正确．
第二个空：条件是∠B+∠1=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，结论是∠B=∠3，因此依据是等角的余角相等，③正确．
第三个空：条件是∠B=∠3，由条件得到结论的依据是同位角相等，两直线平行，且∠B和∠3是直线AB和直线DG被直线BC所截得到的同位角，所以结论是AB∥DG，⑦正确．
综上所述，①③⑦正确，故选D．
略
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