已知：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB，垂足为F，DE∥AC，∠A=∠B．
求证：∠1=∠2．
证明：如图，
∵DE∥AC（已知）
∴∠A＝ （两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠B（已知）
∴∠B=∠3（等量代换）
∵DF⊥AB（已知）
∴∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）
∴∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（ ）
∴∠1=∠2（ ）
①∠1；②∠3；③垂直的性质；④直角三角形两锐角互余；
⑤等角的补角相等；⑥等角的余角相等．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①③⑥
- B.②④⑥
- C.①③⑤
- D.②④⑤
答案
正确答案：B
由DE∥AC，可得∠A＝∠3；结合∠A=∠B，可得∠B=∠3；最后结合DF⊥AB，利用等角的余角相等可以证明∠1=∠2．
第一个空： 条件是DE∥AC，结论是∠A＝____，由条件得到结论的依据是两直线平行，同位角相等，即要找直线DE和直线AC被直线AB所截得到的同位角，故为∠3，②正确．
第二个空： 条件是∠DFE=∠DFB=90°，结论是∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°，即直角三角形中除直角外两个锐角的和等于90°，所以由条件得到结论的依据是直角三角形两锐角互余，④正确；
第三个空： 条件是∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∠B=∠3，结论是∠1=∠2，因此依据为等角的余角相等，⑥正确．
综上所述，②④⑥正确，故选B．
略
WORD格式（
