如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．若∠ABC=55°，
∠ACB=75°，求∠BOC度数．

解：如图，
∵CE⊥AB（已知）
∴∠BEC=90°（垂直的定义）
∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ABC=55°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
     =90°-55°
     =35°（等式的性质）
                                      
在△BOC中，∠1=35°，∠2=15°
∴∠BOC=180°-∠1-∠2
       =180°-35°-15°
       =130°（三角形的内角和等于180°）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )
 

• A.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDC=90°（垂直的定义）
  ∴∠2+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠ACB=75°（已知）
  ∴∠2=90°-∠ACB
       =90°-75°
       =15°（等式的性质）
• B.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDA=90°（垂直的定义）
  ∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠ABD=90°-∠A
         =90°-50°
         =40°（等式的性质）
• C.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDC=90°（垂直的定义）
  ∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠ABD=90°-∠A
         =90°-50°
         =40°（等式的性质）
  ∴∠2=∠ABC-∠ABD
       =55°-40°
       =15°（等式的性质）
• D.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDC=90°（垂直的定义）
  ∴∠2+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∴∠2=90°-∠ACB
       =90°-75°
       =15°（等式的性质）

答案

正确答案：A

知识点：三角形内角和定理  直角三角形两锐角互余  三角形的外角  垂直的定义  

第一步：读题标注，如图，

第二步：走通思路，要求∠BOC的度数，怎么想？
要求∠BOC的度数，可以将∠BOC放在△BOC中，
利用三角形的内角和等于180°，得∠BOC=180°-∠1-∠2，
因此只需求出∠1，∠2的度数即可．
结合条件中有垂直，看到垂直想互余，由CE⊥AB，得∠BEC=90°，
利用直角三角形两锐角互余，得∠1+∠ABC=90°，
结合已知∠ABC=55°，得∠1=35°；
同理，由BD⊥AC，得∠BDC=90°，
结合已知∠ACB=75°，得∠2=15°；
那么∠BOC=180°-35°-15°=130°．
第三步：规划过程；
根据分析，过程主要分为三个书写模块：
①在Rt△BCE中利用直角三角形两锐角互余求∠1；
②在Rt△BCD中利用直角三角形两锐角互余求∠2；
③在△BOC中利用三角形的内角和等于180°求∠BOC．
故选A．

略

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