已知：如图，BE交CD于点F，∠B=125°，∠D=45°，∠E=80°．
求证：AB∥CD．

证明：如图，

在△DEF中，          （已知）
∴∠DFE=180°-∠D-∠E
=180°-45°-80°
=55°（                    ）
∵∠BFC=∠DFE（对顶角相等）
∴∠BFC=55°（等量代换）
∵∠B=125°（已知）
∴∠BFC+∠B=55°+125°
=180°（等式的性质）
∴AB∥CD（                    ）
①∠D=45°，∠E=80°；②∠E=80°；③∠D=45°；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行；⑥三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

A.①⑥④
B.①⑥⑤
C.②④⑤
D.③⑥④

答案

正确答案：B

要证AB∥CD，考虑同位角，内错角，同旁内角，
观察图形，这里考虑同旁内角，需要求出∠BFC．
先从已知的条件出发：在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°，
由三角形的内角和等于180°，
可得∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-45°-80°=55°．
由对顶角相等可知∠BFC=55°．
因为∠BFC+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，
可得AB∥CD．
故选B．

略

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