已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是AC边上一点，延长BC到D，连接DE．若∠AED=135°，∠A=∠D=35°，求∠1的度数．

解：如图，
∵∠AED是△DEC的一个外角（外角的定义）
∴∠AED=∠D+∠DCE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠AED=135°，∠D=35°（已知）
∴∠DCE=∠AED-∠D
=135°-35°
=100°（等式的性质）
                               
∵∠A=35°（已知）
∴∠1=35°+80°=115°（等式的性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∵∠DCE是△ABC的一个外角（外角的定义）
  ∴∠DCE=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• B.
  ∴∠ACB=80°（平角的定义）
  ∵∠1是△ABC的一个外角（外角的定义）
  ∴∠1=∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• C.
  ∴∠ACB=80°（平角的定义）
  ∵∠1=∠A+∠ACB（外角的定义）
• D.
  ∵∠1是△ABC的一个外角（外角的定义）
  ∴∠1=115°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

答案

正确答案：B

知识点：三角形外角定理  

如图，

∠1可以看作△ABC的一个外角，
由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠ACB，
所以只需求∠ACB即可．
结合已知条件∠AED可以看作△DEC的一个外角，
由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠AED=∠D+∠DCE，
可以求出∠DCE，再利用平角的定义求出∠ACB．
故选B．

略

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