将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm²，则两段铁丝的长度是(    )

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，另外每天还需支付其他各项费用80元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为(    )

如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为(    )

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=10 cm，点P从点A出发，沿射线AB以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿BC的延长线以相同的速度运动，两点同时出发，连接PQ，PQ与直线AC相交于点D．设点P运动时间为t s．
（1）当t=5 s时，求线段PQ的长；
（2）当点P运动几秒时，S_△PCQ=S_△ABC？

已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

设x₁，x₂是方程x²-6x+a=0的两个根，以x₁，x₂为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是____．

《代数学》中记载，形如x²+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．”小聪按此方法解关于x的方程x²+10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为(    )

阅读下列材料：
（1）关于x的方程x²-3x+1=0，方程两边同时乘以得：，即，，；
（2）a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x²-4x+1=0（x≠0），则       ，       ，       ；
（2）2x²-7x+2=0（x≠0），求的值．