如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
（1）线段MD和MG的位置关系为            ，数量关系为            ；
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α（0°<α<90°），其他条件不变，问（1）中的结论有变化吗？若有变化，请写出正确的结论（用含α的代数式表示）；若无变化，说明理由．

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME．
（1）猜想DM与ME的数量关系            ，并证明你的结论；
（2）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为          ．
（3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，则DM和ME的关系为          ，并说明理由．

如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中△PMN的形状是          ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；
②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．

（1）如图1，菱形AEGH的顶点E，H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD:GC:EB的结果（不必写出计算过程）．
（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB．
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与（2）小题的结果相比有什么变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写出计算过程）；若无变化，请说明理由．

如图是具有公共边AB的两个直角三角形，其中AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE．
①求证：CD=CE，CD⊥CE；
②求证：AD+BD=CD；
（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．

（上接第3，4题）在图3中，D是线段BC延长线上的点，探究DE，DF与BG的关系，你认为正确的是(    )

（上接第3题）在图2中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系仍然成立.下列3种思路中你认为可行的是(    )
思路①：连接AD，借助S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC；
思路②：过点D作DM⊥BG于点M，然后证明△BMD≌△DEB；
思路③：连接EF，证明EF=BG．

在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．在图1中，D是BC边上的中点，则DE+DF与BG的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）当点E在BA的延长线上时，如图3，点D在BC边上，且CE=DE，按照下面的操作，能够证明AE=BD的是(    )