观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）计算：        ．
（2）猜想并计算：        ．
（3）计算：．

观察下列等式：，，，…；根据其蕴含的规律可得____（用含n的代数式表示）．

观察下列方程的特征及其解的特点：
①的解为x₁=-1，x₂=-2；
②的解为x₁=-2，x₂=-3；
③的解为x₁=-3，x₂=-4.
解答下列问题：
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为           ，其解为           ；
（2）根据这类方程的特征，写出第n个方程为                 ，其解为         ；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的解．

若，则使p最接近的正整数n是(    )

根据(x-1)(x+1)=x²-1，(x-1)(x²+x+1)=x³-1，(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1，(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1，…的规律，可以得出2^{2 021}+2²⁰²⁰+2^{2 019}+…+2³+2²+2+1的末位数字是(    )

（1）发现：
①；②；③；……
写出：④                   ；
（2）归纳猜想：若n为正整数且n≥2，用含n的式子表示这个运算规律                    ；
（3）请证明你猜想的规律．

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 021次运动后，动点P的坐标是(    )

阅读下列解题过程：
；；；…
（1）          ，          ；
（2）观察上面的解题过程，则          （n为自然数）；
（3）利用这一规律计算：．

如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为(    )

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2 015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是(    )