已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．
求证：PC=PD．

证明：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB
∴                        
∠PEC=∠PFD=90°
∵∠PCO+∠PDO=180°
∠PCO+∠1=180°
∴                        
在△PEC和△PFD中
                          
∴△PEC≌△PFD（AAS）
∴PC=PD
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①PE=PF；②∠EOP=∠FOP；③∠EPC=∠FPD；④∠1=∠PDO；
⑤；⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

（用三种方法进行求解）如图，在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，AF平分∠BAC交BC于点F，BD⊥AF，交AF的延长线于点D，则AD的长为            ．(    )
（提示：从角平分线的相关思考角度出发）

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是(    )

已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．
求证：PC=PD．


以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，B，C，F，E在同一条直线上，AB，DE相交于点G，且BC=EF，
GB=GE，∠A=∠D．求证：DC=AF．

证明：如图，
∵GB=GE
∴                        
∵BC=EF
∴BC+CF=EF+CF
即BF=EC
在△ABF和△DEC中，
                          
∴△ABF≌△DEC（        ）
∴DC=AF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①AB=DE；②∠B=∠E；③；④；⑤AAS；⑥SAS；⑦ASA
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
求证：BE=CF．

证明：如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴                        
∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                          
∴                        
∴BE=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①DE=DF；②∠EAD=∠FAD；③；④；
⑤Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；⑥Rt△DEB≌Rt△DFC（SSA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E．
求证：∠B=∠C．

证明：如图，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DE⊥AC
∴DF=DE，∠DFB=∠DEC=90°
∵点D是BC的中点
∴                         
在Rt△DFB和Rt△DEC中
                          
∴                        
∴∠B=∠C
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①BD=CD；②∠B=∠C；③；④；
⑤Rt△DFB≌Rt△DEC（HL）；⑥Rt△DFB≌Rt△DEC（SSA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD的长(    )