（2021无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x²的图象交于A，B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)（x＞0），写出y关于x的函数表达式：____．

如图，抛物线y=-x²-2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=AC，求点F的坐标；
（3）E(0，-2)，连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O，B，E的对应点分别为O′，B′，E′．若点B′，E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．

某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？

如图，把抛物线y=-x²+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是____．

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(-1，0)，则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a<0，b＞0，c＞0；③b²-4ac<0；
④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（    ）

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

某一房间内A，B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A，B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(4，4)，小车沿抛物线y=ax²-2ax-3a（a<0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是____．

若点A(-1，y₁)，B(3，y₂)，C(5，y₃)均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，
y₂，y₃的大小关系是____．

把抛物线y=x²-3向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为(    )

新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：先设点P(x，y)为所求函数图象上任意一点，求出点P变换前的对应点的坐标P′(x′，y′)，把点P′的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式．
例如：求直线y=2x-3关于原点对称的直线的解析式．
解：设P(x，y)为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P′(-x，-y)在直线y=2x-3上，代入得：
-y=2(-x)-3．整理得：y=2x+3即为所求．
利用上面的方法解决下列问题：
（1）求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式；
（2）求将抛物线y=-x²+2x+3向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的解析式；
（3）直接写出y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式．