（2020日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．
（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；
（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是(    )

（2021广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

如图所示，一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（2021襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=-2x²+4x+1，则喷出水珠的最大高度是____m．

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为(    )

某小区有一长100 m，宽80 m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m）．

（1）设工程总造价为y（元），直接写出工程总造价y（元）与x（m）的函数关系式：              ．
（2）若小区投资46.9万元，则能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：）

一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门的规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为每千克多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？