如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于北偏东30°的B处，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是____海里（结果保留根号）．

（2021随州）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=cosβ=，则梯子顶端上升了(    )

如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为(    )

（2021金华）如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为(    )

（2021青海）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向里面旋转35°，将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD₁向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，）

（2021鄂尔多斯）图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．
（1）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离；（计算结果精确到个位）
（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

（2021柳州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为____米．（结果保留根号）