已知P是Rt△ABC的斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是           ，QE与QF的数量关系是              ．
（2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明．

如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，判断△APQ的形状，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CF的长为(    )

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC，点E，F分别在边AD，CD上，且∠EBF=45°，连接EF．求证：EF=AE+CF．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．
求证：△EOD≌△FOB．

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？

如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC交于点M，与CF交于点D，AB与CF交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DF；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论为____．（填序号）

如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=____．

已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为(    )

如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC的度数是(    )