已知P是Rt△ABC的斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是           ，QE与QF的数量关系是              ．
（2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明．

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，判断△APQ的形状，并说明理由．

如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接BO，CO，则图中全等的三角形有(    )

下列说法正确的是(    )

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC，点E，F分别在边AD，CD上，且∠EBF=45°，连接EF．求证：EF=AE+CF．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．
求证：△EOD≌△FOB．

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？

如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC交于点M，与CF交于点D，AB与CF交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DF；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论为____．（填序号）