善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题．
问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线，如图1．根据相似梯形的定义，能够证明梯形AMND与梯形ABCD不相似；由此推广到一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形(    )

（3）如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交AB的延长线于点F，交AC于点E．若BD=nCD，BF=mAF，则的值是          （用含m，n的代数式表示）．

（2）如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交BA于点F，交CA的延长线于点E．若BD=CD，BF=mAF，则的值是        （用含m的代数式表示）．

（1）如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交BA于点F，交CA的延长线于点E．若BD=CD，BF=2AF，则的值为(    )

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(3)如图3,把题目中“点C为OB中点”改为“BC:CO=1:n”,当AD:DO=1:m时,求的值.

解题思路:类比第1题,第2题,过点D作DE∥OB交AC于点E,则AE和CE的数量关系是        ,EP和CP的数量关系是        ,的值是        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(2)如图2,当AD:DO=1:m时,求的值;

解题思路:类比第1题,过点D作DE∥OB交AC于点E,则AE和CE的数量关系是        ,EP和CP的数量关系是        ,的值是        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当D为OA中点时,求的值;

解题思路:(1)尝试探究:在图1中,过点D作DE∥OB交AC于点E,则AE和CE的数量关系是        ,EP和CP的数量关系是        ,的值是        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

类比延伸:把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且DA:AB=HA:AE=m:n,请探究HD:GC:EB的值.

解题思路:类比第2题,可证△ADH和△ABE的关系是        ,则HD:EB=        ;其次,连接AC,AG,则△ABC和△AEG的关系是          ,则△AGC和△AEB的关系是          ,则GC:EB=        ;最后,HD:GC:EB=              .
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①相似;②全等;③m:n;④n:m;⑤;⑥;⑦;⑧

尝试探究:将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),请探究HD:GC:EB的值.

解题思路:首先,可证△ADH≌△ABE,则HD:EB=        ;其次,连接AC、AG,则△AGC和△AEB的关系是          ,则GC:EB=        ;最后,HD:GC:EB=              .
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①1:1;②;③全等;④相似;⑤3:2;⑥;⑦2:6:3;⑧;

如图(1),正方形AEGH的顶点E,H在正方形ABCD的边上,则HD:GC:EB的结果是(    )