（2007福州）如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.

(2011南通)如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线交于点B（2，1）.过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线和于M、N两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.

（2008南通）如图所示，已知双曲线与直线相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D的坐标是（-8，0），求A，B两点的坐标及k的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

（2011金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（   ）；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是（）．