如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E，连接DE．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如果DE=1，BC=3，求MN的长．

如图，OA为⊙O的半径，AB⊥AO且AB=AO．点P为⊙O上一点，连接PA，作□PABC，过点C作⊙O的切线CD交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD．
（1）当PD∥AQ时，求证：CD=OQ；
（2）填空：
①当∠PAO=         °时，□PABC为菱形；
②若OA=，当B，P，O三点在一条直线上时，□APCB的面积为            ．

已知点A(m+2，3)和点B(m-1，2m-4)，且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．

如图，在平面直角坐标系中（以1 cm为单位长度），过点A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，点P从点M出发，以每秒2 cm的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从原点出发，以每秒1 cm的速度沿x轴向右移动．
（1）几秒后，PQ平行于y轴？
（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10 cm²，求点P的坐标．

已知点P(-3a-4，2+a)，解答下列问题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为        ；
（2）已知点Q(5，8)，且PQ∥x轴，则点P的坐标为        ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a^{2 021}+2021的值．