如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．

如图，在平面直角坐标系中，已知B(4，0)，等腰直角三角形OAB的直角顶点A在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′．当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式．
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使以B，C，P，D为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为       ，k的值为       ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，m)，与AB边交于点E(2，n)，△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，使以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA，OC所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=        ；
（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．