请在平面直角坐标系中描出以下三点：A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)．并回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；使它与△ABC关于x轴对称，并写出点C'的坐标            ；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
特例感知
①等腰直角三角形        勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．
（1）求AD的长．
（2）直接写出用含有t的代数式表示PE=          ．
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻t，使△ABC与A，D，P三点组成的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

黑土地被称为“耕地中的大熊猫”，东北某省在保护黑土地的项目中，有一块三角形空地需要治理．如图，在△ABC中，点E是AC边上的一点，AB=AC，BC=13，BE=12，CE=5．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）求线段AB的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13 cm，BC=12 cm．
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．

如图，将长方形ABCD（AB<AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB=4，BC=8．
（1）求DF的长；
（2）求△DBF和△DEF的面积．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出线段DB，DC，DE之间的数量关系：                ．
（2）如图2，当点D在BC延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，AC=6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动时间为ts．
（1）BC边的长为            ；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为9，宽AB为3．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）EF=         ．

（1）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请你以下图中的格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）请利用勾股定理在数轴上找出表示的点．