如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DF⊥AC于点F，CA的延长线交⊙O于点M，连接BM．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AC=3AM，求sin∠ABM的值．

（2011安徽）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分
∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

如图，A是外一点，连OA交于C，过上一点P作OA的垂线交OA于F，交于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA．
求证：PA是的切线．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=AD+BC，且AB为的直径．
求证：与DC相切．