如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为(    )

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在坐标系中找一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是__________．

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？
（3）当t为何值时，PD=PQ．

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以１cm/s的速度运动，相遇时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）t为何值时，两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，
①t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
②t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°，AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm．点P、Q分别是梯形某边上同时出发的动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动，其中点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s．
（1）在图1中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设移动的时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）在图2中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动，设移动的时间为t秒，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，且DE=，AD=18，∠C=60°．
（1）BC=     ；
（2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
①t=     秒时，四边形PQED是矩形；
②t为何值时，线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形？
③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．