如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于(    )

2021赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且弧CE=弧BE，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．

如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD=CB，连接AD，点E是弧AC的中点．
（1）求证：△ABC≌△ADC．
（2）①当∠E=       °时，△ABD是直角三角形；
②当∠D=       °时，四边形OAEC是菱形．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=____．

（2021武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E．若弧BE=弧DE，设∠ABC=α，则α所在的范围是(    )

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB上一点，连接AC，BC，若∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为(    )

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于(    )

（2021大庆）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）判断PG²=PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若G为BC中点，OG=，，求DE的长．

如图，AB是⊙O的直径，点P是圆上不与点A，B重合的动点，连接AP并延长AP到点D，使AP=DP，连接BD，点C是BD的中点，连接OP，OC，PC．
（1）求证：BA=BD．
（2）填空：
①若AB=16，当AP=       时，四边形AOCP是菱形；
②当∠DPC=       °时，四边形OBCP是正方形．