对于不相等的两个数a，b，其中，定义一种运算如下：
，如，那么(    )

对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如：，那么=____．

对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如：，那么=____．

对于不相等的两个数a，b，其中，定义一种运算※如下：
a※b=，如3※4，那么20※()=(    )

对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如：，那么=____．

给出一种运算：对于函数y=xⁿ，规定y′=nx^n-1．例如：若函数y=x⁴，则有y′=4x³．已知函数y=x³，则方程y′=12的解是(    )

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：
计算：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i；(1+i)×(2-i)=1×2-1×i+2×i-i²=2+(-1+2)i-(-1)=3+i．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）下列等式或命题中，错误的是(    )
A．i⁴=1B．复数(1+i)²的实部为0
C．(1+i)×(3-4i)=-1-iD．i+i²+i³+i⁴+…+i^{2 019}=-1
（2）计算：①(1+2i)(2-i)+(2-i)²；②(1+2i)³(1-2i)³．

在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度．“平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况．为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞，分开养殖或出售．他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下（单位：千克）：
A鱼塘：3，5，5，5，7，7，5，5，5，3；
B鱼塘：4，4，5，6，6，5，6，6，4，4．
（1）分别计算A、B两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差，完成下面的表格：

（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？

从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．
（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；
（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．