（2020鄂尔多斯）我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)²+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²，如：圆心为点P(-2，1)，半径为3的圆的方程为(x+2)²+(y-1)²=9．
（1）以点M(-3，-1)为圆心，为半径的圆的方程为                   ．
（2）如图，以点B(-3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，点C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为点D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．
①连接EC，求证：EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以点Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

（2021梧州）如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OC=3，DE=2，求tan∠F的值．