（2021鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）当EB=6，cos∠ABE=时，求tanH的值．

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．
（1）求证：四边形FADC是菱形；
（2）求证：FC是⊙O的切线．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为斜边AB的中线．过点D作AB的垂线交AC于点E，再过A，D，E三点作⊙O．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=3，求⊙O的直径．

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2021镇江）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．
（1）若BP=3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

（2019宁波）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为____．

如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠B=60°，PC=2，求PE的长．

2021赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且弧CE=弧BE，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于点C，过C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．