（1）如图1，正方形AEGH的顶点E，H在正方形ABCD的边上，求的值．
（2）如图2，将图1中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，求的值．
（3）如图3，把图2中的正方形都换成矩形，当，时，求的值．

（建议学生先打印纸质材料，再做题）


1．（1）中的值为(    )

（上接第1，2题）3．（3）中EF与EG之间的数量关系为(    )

（上接第1题）2．（2）中EF与EG之间的数量关系为(    )

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC边上，BE交CD于点G，
EF⊥BE交AB于点F，且AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG之间的数量关系．
（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG之间的数量关系．
（2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG之间的数量关系．
（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG之间的数量关系．


（建议学生先打印纸质材料，再做题）


1．（1）中EF与EG之间的数量关系为(    )

（上接第1，2题）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于点P，Q，R，S，则BP:PQ:QR:RS:ST等于(    )

（上接第1题）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，
BS分别交AC，CD，DE于点P，Q，R，则BP:PQ:QR:RS等于(    )

现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，
BR分别交AC，CD于点P，Q，则BP:PQ:QR等于(    )

（上接第3题）实际应用：如图3，若在道路OA，OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA，OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，则△MON的面积为(    )
（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25）

小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，易证（S表示面积）．
问题迁移：如图2，在锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，则当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？(    )

（上接第1题）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，
AE=8，则AD的长为(    )