△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠BDE=90°，AB=BC，DC=DE，CD＞BC，
M是AE的中点．如图1，当点C，B，D在同一直线上，易证MD⊥MB，MD=MB．

（1）如图2，当BC⊥CE时，要证明MD⊥MB，MD=MB，需要添加的辅助线正确的是(    )

（上接第1，2，3题）（4）如图，当点M，N分别在DA，CD的延长线上时，
若∠BAD与∠BCD互补，证明：MN=CN-AM．下面给出了证明的路线图：

如图，在CN上截取CE，使CE=AM，连接BE．


①△BAM≌△BCE（SAS）；②△BMN≌△BEN（SAS）；③∠1=∠2，BM=BE；④BM=BE，BA=BC；⑤∠1=∠2．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第1，2题）（3）如图，当点M，N分别在AD，CD上时，试猜想当∠BAD与∠BCD满足什么关系时，可使得MN=AM+CN．(    )

（上接第1题）（2）如图，当点M，N分别在AD，CD上时，若∠A=∠D，AD∥BC，
为证明MN=AM+CN，需要作出辅助线，下列辅助线的叙述和证明思路正确的是(    )

在四边形ABCD中，BA=BC，．
（1）如图，当点M，N分别在AD，CD上时，若∠BAD=∠BCD=90°，求证：MN=AM+CN．

解题思路：（1）如图，延长NC到E，使CE=AM，连接BE．

由∠BAD=∠BCD=90°，得∠BAM=∠BCE，因为BA=BC，AM=CE，因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到△BAM≌△BCE，由全等的性质得到                      ；
又因为，可得             ，因此根据三角形全等的判定定理SAS，可以得到           ，由全等的性质得到MN=EN；
通过等量代换可得MN=EN=CE+CN=AM+CN．
①ASA；②SAS；③SSA；④AM=CE，BM=BE；⑤∠1=∠2，BM=BE；⑥∠1=∠2；
⑦∠MBN=∠EBN；⑧△BMN≌△BEN；⑨△BAM≌△BCE．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第4题）（2）如图，当三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点E，F时，
OE与OF的数量关系及证明思路分别是(    )

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
AC的中点O处，将三角板绕点O旋转．
（1）如图，当三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F时，求证：OE=OF．

解题思路：（1）如图，连接OB．

由AB=BC，∠ABC=90°，O为AC的中点，∠EOF=90°，经过一系列推理可得                  ；因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到OE=OF．
①∠C=∠OBE，∠OFC=∠OEB，FO=EO；②OB=OC=OA，∠C=∠OBE=45°；
③∠C=∠OBE=45°，∠COF=∠BOE，OC=OB；④AAS；⑤ASA；⑥△OCF≌△OBE；
⑦△OFB≌△AOE．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第1，2题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，
则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是(    )

（上接第1题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是(    )

已知△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作
△ADF（A，D，F按顺时针排列），使AD=AF，且∠BAC=∠DAF，连接CF．
（1）如图，当点D在边BC上时，求证：BC=CF＋CD．

解题思路：（1）由∠BAC=∠DAF，得∠BAD=∠CAF；又因为AB=AC，AD=AF，因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到                      ，通过等量代换可得BC=CF+CD．
①ASA；②SAS；③SSA；④△ADB≌△AFC；⑤△AFC≌△BAD；⑥△ADB≌△FCD；⑦BD=CF；
⑧BD=CF，BC=AC．
以上横线处，依次所填正确的是(    )