阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=
2CD，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为     ，AC的长为     ．(    )

（上接第4，5题）（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=
36°，记，且点D，E的运动速度相等，则的值为(    )（用含m的代数式表示）

（上接第1，2题）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于点P，Q，R，S，则BP:PQ:QR:RS:ST等于(    )

（上接第1题）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交
AC，CD，DE于点P，Q，R，则BP:PQ:QR:RS等于(    )

现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交
AC，CD于点P，Q，则BP:PQ:QR等于(    )

（上接第1，2题）（3）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，当时，PN和PM的数量关系是(    )

（上接第1题）（2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，此时PN和PM的数量关系是(    )

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，将一块三角板的直角顶点放在△ABC斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转．
（1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点M，N，此时PN和PM的数量关系是(    )

劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个邻边长之比为1:2的平行四边形．若平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短边长为(    )厘米．

如图，在矩形ABCD中，，BC=3，F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG的长为(    )